известно, что ∠1 = 102°, ∠2 = 78°. докажите, что прямые a и b параллельны.

Задача: дано, что ∠1 = 102°, ∠2 = 78°. Нужно доказать, что прямые a и b параллельны.

Решение:

• Шаг 1. Определение транзверсали. Предположим, что между прямыми a и b есть какая–то секущая (транзверсаль), образующая углы ∠1 и ∠2.

• Шаг 2. Применение теоремы. Если две прямые пересечены одной прямой (транзверсалью) и сумма внутренних углов на одной стороне этой транзверсали равна 180°, то эти две прямые параллельны. Это называется признак параллельности по сумме внутренних углов или признак на одной сторонеtransversal.

• Шаг 3. Проверка суммы. 102° + 78° = 180°.

• Шаг 4. Вывод. Так как сумма внутренних углов на одной стороне равна 180°, прямые a и b параллельны.

Дополнительно:

• В этом же случае можно отметить эквивалентность: если прямые параллельны, то сумма внутренних углов на одной стороне равна 180°, и наоборот. Здесь данные соответствуют условию параллельности.