Построй MN = 7 см; из M проведите MK под углом 30° к MN (с помощью транспортирa); из N проведите NK под углом 120° к NM; пересечение MK и NK — K; треугольник MNK готов.

Решение задачи по шагам (для школьной подготовки)

Цель: построить треугольник MNK так, чтобы

• MN = 7 см
• MK образует с MN угол 30° в точке M
• NK образует с NM угол 120° в точке N
• пересечение MK и NK — точка K

Пошагово

1. Отложим отрезок MN длиной 7 см.

• Пусть M — левая точка, N — правая точка на одной прямой.
• MN = 7 см.

2. Построим MK под углом 30° к MN в точке M.

• Используем транспортир: положим MN горизонтально (направление из M в N).
• В точке M откладываем угол 30° и по этой лучу проводим MK так, чтобы MK выходило выше MN (это даст треугольник над базовой линией).
• Пусть луч MK пройдёт в направлении, образующем с MN угол 30°.

3. Построим NK под углом 120° к NM в точке N.

• NM — это прямая от N к M (направление влево). Угол между NK и NM должен быть 120°.
• При NM, направленном влево, луч NK можно провести вверх так, чтобы угол между NM и NK равнялся 120°; т.е. направление NK относительно положительной оси — 60°.
• В точке N проводим луч NK под углом 60° к положительному направлению оси x.

4. Пересечение MK и NK — точка K.

• Где проходят эти две лучи, там и будет точка K.
• Соединяем — треугольник MNK готов.

5. Вычислим стороны и углы треугольника MNK (пояснение, чтобы понять геометрию)

• По заданию: угол при M между MN и MK равен 30°; угол между NM и NK при N равен 120°. Значит в треугольнике ∠M = 30°, ∠N = 120°. Следовательно ∠K = 180° − 30° − 120° = 30°.
• Так как ∠M = ∠K (оба равны 30°), против них лежат стороны NK и MN respectively. Значит NK = MN = 7 см.
• Используем признак треугольника по двум сторонам и включённому между ними углу (или закон косинусов) для MK. MK^2 = MN^2 + NK^2 − 2·MN·NK·cos(∠MNK). Здесь ∠MNK = 120°, cos 120° = −1/2. MK^2 = 7^2 + 7^2 − 2·7·7·(−1/2) = 49 + 49 + 49 = 147. MK = sqrt(147) = 7√3 см.

6. Итог

• MN = 7 см (дано)
• NK = 7 см
• MK = 7√3 см
• Углы треугольника MNK: ∠M = 30°, ∠N = 120°, ∠K = 30°
• По координатам (один из способов проверки): можно взять M(0,0), N(7,0). Тогда K находится в точке (10.5, (7√3)/2). Но главное для задачи — построение и полученные длины/углы.

Короткий вывод

• Заданное построение даёт треугольник MNK с MN = NK = 7 см и MK = 7√3 см.
• Углы при M и K равны по 30°, угол при N — 120°.