Концы отрезка А и В лежат на паралелльных прямых а и b Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и b в точках С и D Докажите, чтоСО=ОD

CO = OD: возьмём координаты a: y=y1, b: y=y2; A(xA,y1), B(xB,y2), O((xA+xB)/2,(y1+y2)/2); прямая через O имеет вид y−y0=m(x−x0), где C(x0+(y1−y0)/m,y1), D(x0+(y2−y0)/m,y2); при y0=(y1+y2)/2 имеем y1−y0=(y1−y2)/2 и y2−y0=(y2−y1)/2, поэтому OC^2=OD^2=(y1−y2)^2/4(1/m^2+1), значит CO=OD.