сколько квадратных метров жести израсходованно на изготовление 10 млн консервных манок диаметром 10 см и высотой 5 см на швы и отходы добавить 10% материалов

Задача: определить площадь жести, необходимую на изготовление 10 млн цилиндрических манок с диаметром 10 см и высотой 5 см, учитывая запасы на швы и отходы в размере 10%.

Допущение: считаем заготовку закрытым цилиндром (есть и дно, и крышка). Если бы крышки не было, ответ был бы меньше.

1. Геометрия цилиндра

• Радиус r = D/2 = 10 см / 2 = 5 см
• Высота h = 5 см
• Площадь поверхности цилиндра (с обеими крышками): S = 2πr^2 + 2πrh

2. Вычисление S для одной заготовки

• 2πr^2 = 2π(5^2) = 2π·25 = 50π см^2
• 2πrh = 2π·5·5 = 50π см^2
• Итого S(одной заготовки) = 50π + 50π = 100π см^2 ≈ 314.159 см^2

3. Масса заготовок на 10 млн единиц

• Общее S_total без учета отходов = 100π см^2 × 10,000,000 = 1 000 000 000 π см^2
• Преобразование в м^2: 1 м^2 = 10 000 см^2 S_total без потерь = (1 000 000 000 π) / 10 000 = 100 000 π м^2 ≈ 314 159 м^2

4. Добавляем 10% на швы и отходы

• S_with_waste = 1.10 × 100 000 π м^2 ≈ 345 575 м^2

Ответ: примерно 3.46 × 10^5 квадратных метров жести нужны на изготовление 10 млн цилиндрических манок с диаметром 10 см и высотой 5 см, включая запасы на швы и отходы в размере 10%.