В процессе адиабатного расширения 1 моль одноатомного идеального газа его абсолютная температура уменьшилась в 2 раза, а совершённая им работа оказалась равной 2245 Дж. Найдите…

Решение:

Дано: n = 1 моль, одноатомный газ (м monoatomic), T2 = T1/2 после адиабатного расширения, совершаемая работа W = 2245 Дж (работа газа при расширении).

1. Поскольку процесс адиабатный, Q = 0. Тогда по первому закону: ΔU = Q − W = −W.

2. Энергия внутренная U зависит только от T. Для одного моль одноатомного газа: C_V = (3/2)R, поэтому ΔU = n C_V ΔT = (3/2)R (T2 − T1). С учетом T2 = T1/2 получаем: ΔU = (3/2)R (T1/2 − T1) = (3/2)R (−T1/2) = −(3/4)R T1.

3. Так как ΔU = −W, получаем: W = (3/4)R T1.

4. Решаем по T1: T1 = 4W / (3R).

Подставим числовые значения (R = 8.314 Дж/(моль·K)): T1 = 4 · 2245 / (3 · 8.314) ≈ 8980 / 24.942 ≈ 360 K.

Ответ: начальная температура газа примерно 360 K (около 87 °C).
Дополнительно можно отметить: T2 = T1/2 ≈ 180 K; и для одноатомного газа γ = 5/3, если захотеть проверить соотношения объёмов.