В процессе адиабатного расширения 1 моль одноатомного идеального газа его абсолютная температура уменьшилась в 2 раза, а совершённая им работа оказалась равной 2245 Дж. Найдите…

Задача по физике для 10 класса. Поскольку цель — понять, приведу подробное решение.

Данные:

• n = 1 моль (monoatomic идеальный газ)
• В процессе адиабатного расширения Q = 0
• Температура изменилась так: T2 = T1/2
• Работа газа: W = 2245 Дж (работа, совершаемая газом)

1. Связь между работой и изменением внутренней энергии в адиабатическом процессе Для идеального газа первый закон: ΔU = Q - W. Так как Q = 0 (адиабатический процесс), получаем ΔU = -W, то W = -ΔU.

2. Внутренняя энергия идеального газа U = Cv n T, где Cv — молярная теплоёмкость при постоянном объёме. Для одноатомного газа Cv = (f/2) R, где f = 3, значит Cv = (3/2) R.

Тогда изменение внутренней энергии: ΔU = Cv n (T2 - T1).

Следовательно: W = -ΔU = -Cv n (T2 - T1) = Cv n (T1 - T2).

3. Подстановка значений n = 1 моль, Cv = (3/2) R. Также дано T2 = T1/2, значит T1 - T2 = T1/2.

Тогда: W = (3/2) R · (T1/2) = (3R T1)/4.

4. Поиск начальной температуры T1 Из выражения W = (3R T1)/4 получаем T1 = 4W / (3R).

Подставим численные значения:

• W = 2245 Дж
• R ≈ 8.314 Дж/(моль·К)

T1 ≈ 4 · 2245 / (3 · 8.314) = 8980 / 24.942 ≈ 360 К.

5. Найдём конечную температуру T2 = T1/2 ≈ 360 К / 2 ≈ 180 К.

Ответ:

• Начальная температура газа T1 примерно 360 К.
• Конечная температура T2 примерно 180 К.