4(2x-3)+6x²=x(7x-2)

Ниже подробное решение задачи: 4(2x-3) + 6x^2 = x(7x-2)

Цель: понять метод решения алгебраического уравнения.

Шаг 1. Раскроем скобки и приведём подобные члены.

• левая часть: 4(2x-3) + 6x^2 = 8x - 12 + 6x^2
• правая часть: x(7x-2) = 7x^2 - 2x

Уравнение становится: 6x^2 + 8x - 12 = 7x^2 - 2x

Шаг 2. Перенесём все члены в одну часть (переносим правую часть в левую). 0 = 7x^2 - 2x - (6x^2 + 8x - 12) 0 = 7x^2 - 2x - 6x^2 - 8x + 12

Упростим: 0 = x^2 - 10x + 12

Получили простое квадратное уравнение: x^2 - 10x + 12 = 0

Шаг 3. Решим квадратное уравнение. Вариант А: через дискриминант и формулу корней. D = (-10)^2 - 4112 = 100 - 48 = 52 x = [10 ± √52] / 2 = [10 ± 2√13] / 2 = 5 ± √13

Вариант Б: completing the square (по желанию). x^2 - 10x + 25 = 13 → (x - 5)^2 = 13 → x = 5 ± √13

Оба варианта дают один и тот же результат.

Шаг 4. Ответы и числовые значения.

• x = 5 + √13 ≈ 5 + 3.6055 ≈ 8.6055
• x = 5 - √13 ≈ 5 - 3.6055 ≈ 1.3945

Проверка (необязательная, но полезная): подставим корни в исходное уравнение и убедимся, что левая и правая части равны. Так как мы не вводили никаких условий на x, оба корня допустимы.

Итого, решение: x = 5 ± √13 (приближённо x ≈ 8.6055 или x ≈ 1.3945).