В прямоугольном треугольнике АВС (ZС = 90) прове: ли высоту СД. Найдите отрезок ВД, если АВ = 8 см, ВС=4 см.

Задача: в прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° опущена высота CD на гипотенузу AB. Даны AB = 8 см и BC = 4 см. Найти BD.

Пояснение и решение:

• Гипотенузой является AB (поскольку угол C прямой).
• Отрезок BD — это проекция отрезка BC на гипотенузу AB. Поэтому BD можно выразить через угол B: BD = BC · cos(B).
• В треугольнике ABC косинус угла B равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе: cos(B) = BC / AB = 4 / 8 = 1/2.
• Подставим: BD = BC · cos(B) = 4 · 1/2 = 2 см.

Альтернативное подтверждение:

• В прямоугольном треугольнике с высотой, опущенной на гипотенузу, выполняется BD = BC^2 / AB. Здесь BD = (4^2) / 8 = 16/8 = 2 см.

Ответ: BD = 2 см.

Дополнительно (для полноты картины): AD = AB − BD = 8 − 2 = 6 см, AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(64 − 16) = sqrt(48) = 4√3 см. Это согласуется с теоремой Пифагора и свойствами высоты в прямоугольном треугольнике.