Точка С принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 14 см. Найдите рассто-яние от точки С до другой грани двугранного угла, если величина этого угла равна 30°.

Задача сводится к геометрии двугранного угла. Ключевые идеи: - Пусть двугранный угол образуют две плоскости P1 и P2, их общий ребро — линия L. - Точка C лежит на одной из граней P1 и удалена от ребра L на d = 14 см. - Угол между плоскостями равен θ = 30°. - Нужно найти расстояние от точки C до другой грани P2, то есть перпендикулярное расстояние от C до плоскости P2. Упрощение до двумерного прообраза: - Возьмем плоскость, перпендикулярную линии L (то есть сечение по плоскости, перпендикулярной ребру). В этом сечении две грани P1 и P2 изображаются двумя прямыми, сходящимися в точке O (пересечение с плоскостью) и образующими угол θ. - Прямая P1 в сечении можно принять как ось x, а P2 — как линию y = tan(θ) x. - Точка C в этом сечении имеет координаты (d, 0), так как её расстояние до ребра L равно d и она лежит на P1. Расстояние от C до плоскости P2 в этом же сечении равно расстоянию от точки (d, 0) до линии y = tan(θ) x: - Расстояние до линии ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2). - Линия P2 в этом случае даёт уравнение y = tan(θ) x, то есть tan(θ) x − y = 0, с a = tan(θ), b = −1, c = 0. - Следовательно, D = |tan(θ) d − 0| / sqrt(tan^2(θ) + 1) = d tan(θ) / sqrt(1 + tan^2(θ)) = d sin(θ). Итак, искомое расстояние равно: - D = d · sin(θ) = 14 см · sin(30°) = 14 · 1/2 = 7 см. Ответ: 7 см.