Точка С принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 14 см. Найдите рассто-яние от точки С до другой грани двугранного угла, если величина этого угла…

Задача сводится к геометрии двугранного угла.

Ключевые идеи:

• Пусть двугранный угол образуют две плоскости P1 и P2, их общий ребро — линия L.
• Точка C лежит на одной из граней P1 и удалена от ребра L на d = 14 см.
• Угол между плоскостями равен θ = 30°.
• Нужно найти расстояние от точки C до другой грани P2, то есть перпендикулярное расстояние от C до плоскости P2.

Упрощение до двумерного прообраза:

• Возьмем плоскость, перпендикулярную линии L (то есть сечение по плоскости, перпендикулярной ребру). В этом сечении две грани P1 и P2 изображаются двумя прямыми, сходящимися в точке O (пересечение с плоскостью) и образующими угол θ.
• Прямая P1 в сечении можно принять как ось x, а P2 — как линию y = tan(θ) x.
• Точка C в этом сечении имеет координаты (d, 0), так как её расстояние до ребра L равно d и она лежит на P1.

Расстояние от C до плоскости P2 в этом же сечении равно расстоянию от точки (d, 0) до линии y = tan(θ) x:

• Расстояние до линии ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2).
• Линия P2 в этом случае даёт уравнение y = tan(θ) x, то есть tan(θ) x − y = 0, с a = tan(θ), b = −1, c = 0.
• Следовательно, D = |tan(θ) d − 0| / sqrt(tan^2(θ) + 1) = d tan(θ) / sqrt(1 + tan^2(θ)) = d sin(θ).

Итак, искомое расстояние равно:

• D = d · sin(θ) = 14 см · sin(30°) = 14 · 1/2 = 7 см.

Ответ: 7 см.