"Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC. "

Пошли по шагам и разберемся, почему ответ 9 неверен.

Что дано и что нужно найти

• AD — биссектриса угла A треугольника ABC, точка D на стороне BC.
• CD:DB = 4:3 (считая от вершины C).
• AB = 18. Нужно найти AC.

Главная идея (теорема биссектрисы)

• По теореме биссектрисы CD/DB = AC/AB.

Как это применить

• Из условия: CD/DB = 4/3.
• Значит AC/AB = 4/3.
• Зная AB = 18, получаем AC = AB * (4/3) = 18 * 4 / 3 = 72 / 3 = 24.

Ответ: AC = 24.

Где мог допустить ошибку

• Вариант ошибки: перепутать направления отношения или взять обратное: AC/AB = DB/CD = 3/4, что дало бы AC = 18 * 3/4 = 13.5 (или при другой интерпретации — 9). Но верная формулировка — CD/DB = AC/AB, то есть отношение AC к AB такое же, как CD к DB, т.е. 4/3, не 3/4 или 1/2.
• В любом случае 9 получился из неверной интерпретации отношения.

Если хочешь, можем разобрать ещё похожие задачи на биссектрису, чтобы закрепиться.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.