Некоторый алфавит А состоит из 4 4 символов. Его перевели в двоичный алфавит, состоящий из символов « + + » и « − − ». Найди правильную запись получившихся кодов для всех символов…

Решение с пояснениями

1. Определим размер двоичного кода

• Дан алфавит A, состоящий из 4^4 символов. 4^4 = 256 символов.
• Чтобы однозначно закодировать 256 символов двоичным алфавитом из двух знаков (+ и −), нужно 8 бит (поскольку 2^8 = 256).
• Значит каждая запись будет состоять из 8 символов из набора {+, −}.

2. Условная замена битов на знаки

• Принято считать, что 0 соответствует знаку +, а 1 — знаку −.
• Тогда для каждого символа алфавита A его кодом будет восьмибитная запись числа его индекса (от 0 до 255) в двоичной системе, где нули заменяются на +, а единицы — на −.

3. Как получить записи

• Пусть символ имеет индекс k (0 ≤ k ≤ 255). Запись кода получается так: возьмите k в двоичной форму с восемью битами (с ведущими нулями), затем замените 0 на +, 1 на −.
• Примерные первые коды (для k = 0..15):
  • 0 (00000000) -> ++++++++
  • 1 (00000001) -> +++++++-
  • 2 (00000010) -> ++++++-+
  • 3 (00000011) -> ++++++--
  • 4 (00000100) -> +++++-++
  • 5 (00000101) -> +++++-+-
  • 6 (00000110) -> +++++--+
  • 7 (00000111) -> +++++---
  • 8 (00001000) -> ++++ -+++ здесь без пробелов: 00001000 -> ++++ - +++? Правильно: 00001000 → ++++-+++ (пять '+'? да, считайте по позициям)
  • 9 (00001001) -> ++++ -++-
  • 10 (00001010) -> ++++-+-+
  • 11 (00001011) -> ++++-+--
  • 12 (00001100) -> +++---++
  • 13 (00001101) -> +++---+-
  • 14 (00001110) -> +++---+-
  • 15 (00001111) -> +++---- (Важно: в примере выше последний набор может выглядеть запутанно без точного подсчета позиций. Ниже даю точно для 0..15.)

Точно для 0..15 (8-битные коды) с преобразованием 0→+ и 1→−:

• 0: 00000000 -> ++++++++
• 1: 00000001 -> +++++++-
• 2: 00000010 -> ++++++-+
• 3: 00000011 -> ++++++--
• 4: 00000100 -> +++++-++
• 5: 00000101 -> +++++-+-
• 6: 00000110 -> +++++--+
• 7: 00000111 -> +++++---
• 8: 00001000 -> ++++-+++
• 9: 00001001 -> ++++-++-
• 10: 00001010 -> ++++-+-+
• 11: 00001011 -> ++++-+--
• 12: 00001100 -> +++--+++
• 13: 00001101 -> +++--++-
• 14: 00001110 -> +++---++
• 15: 00001111 -> +++-----

4. Что это значит

• Всего таких кодов будет 256 и они будут перечислены как последовательности из 8 знаков + или −.
• Порядок обычно идёт по возрастанию индекса символа A: код для символа с индексом 0, затем для 1 и так далее до 255.
• Если у вас другая договорённость по замене знаков (например, + для 1, − для 0), просто нужно поменять символы местами во всех записях.

5. Готовность дать полный список

• Я могу сгенерировать полный список всех 256 кодов в виде строк или таблицы (например, по 16 кодов в строке) — скажите, как удобнее: в виде списка 256 строк, или сгруппировать по блокам (0–31, 32–63 и т.д.)?

Если хотите, могу прямо сейчас вывести полный набор кодов 0–255 в таком формате.