Попутчик не расслышал сказанного или пренебрёг моим намёком. Почему нет запятой

Коротко: запятая здесь не нужна.

Пояснение по шагам:

• В предложении есть одно подлежащее: попутчик.
• Есть две связанные между собой части сказуемого: не расслышал сказанного и пренебрёг моим намёком.
• Эти два сказуемых относятся к одному подлежащему и соединены союзом или (в смысле здесь — как соединение двух однородных действий, которые могло бы выполнять один и тот же человек).
• По правилу: между однородными членами предложения (однородными сказуемыми), которые относятся к одному подлежащему и соединены союзами (и, да, а, или и т. п.), запятая не ставится.

Поэтому правильно: Попутчик не расслышал сказанного или пренебрёг моим намёком.

Дополнительные варианты восприятия:

• Если заменить союз на другой и разделить на два независимых предложения, запятая может появиться, но это уже другая конструкция: например, «Попутчик не расслышал сказанного, а пренебрёг моим намёком» — здесь это две части с паузой и можно было бы поставить запятую и сохранить связь через противопоставление.
• Для выделения контраста можно использовать тире или разделение на два предложения: «Попутчик не расслышал сказанного. Пренебрёг моим намёком.» — это уже другой стиль.

Если хочешь, могу привести похожие примеры и разобрать их по правилам.