первый упаковщик собрал 60 праздничных наборов на 3 ч быстрее второго. Известно, что работая вместе, они собирают за один час 30 наборов. Успеет ли второй упаковщик собрать 150…

Задача по скорости работников.

1. Обозначим:

• r1 — скорость первого упаковщика (наборов в час)
• r2 — скорость второго упаковщика (наборов в час)

По условию:

• Совместно они собирают 30 наборов в час: r1 + r2 = 30.
• Первый собрал 60 наборов за время, на 3 часа меньшее, чем второй: t1 = t2 − 3, где t1 = 60/r1, t2 = 60/r2.

Из этого: 60/r1 = 60/r2 − 3 2) Приведём к уравнению для r2 через r1: 60/r2 = 60/r1 + 3 r2 = 60 / (60/r1 + 3) = (60 r1) / (60 + 3r1) = (20 r1) / (r1 + 20)

3. Подставим в r1 + r2 = 30: r1 + (20 r1)/(r1 + 20) = 30 Умножим на (r1 + 20): r1^2 + 40r1 = 30(r1 + 20) = 30r1 + 600 r1^2 + 10r1 − 600 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = 10^2 + 4·600 = 2500, sqrt(D) = 50. r1 = [−10 + 50]/2 = 20 (отрицательное решение не принимаем).

Следовательно, r2 = 30 − r1 = 10.

Проверка: время на 60 наборов

• первый: t1 = 60/20 = 3 ч
• второй: t2 = 60/10 = 6 ч Разница 3 ч, как и дано. Рабочие скорости верны.

4. Сколько может собрать второй за три рабочих дня по 4 часа в день? Всего часов: 3 дня × 4 часа = 12 часов. За час второй собирает 10 наборов, значит за 12 часов он соберёт: 12 × 10 = 120 наборов.

5. Нужно ли 150 наборов? Чтобы собрать 150 наборов при скорости 10 наборов в час, потребовалось бы 150/10 = 15 часов. В наличии же только 12 часов, следовательно второй упаковщик не успеет.

Ответ: Нет, второй упаковщик не успеет собрать 150 наборов за три рабочих дня по 4 часа в день. Он сможет собрать 120 наборов за это время.