12. Две стороны треугольника равны 21 21 и 15 15 . К этим сторонам проведены высоты. Высота, которая проведена к большей стороне, равна 5 5 . Найди высоту, которая проведена к…

Задача: стороны треугольника равны 21 и 15 (большая — 21), к ним проведены высоты. Высота к большой стороне равна 5. Найди высоту к меньшей стороне.

Пошаговое решение

• Шаг 1. Найдём площадь треугольника через большую сторону. Площадь Δ = 1/2 * основание * высота к этому основанию = 1/2 * 21 * 5 = 105/2 = 52,5.

• Шаг 2. Обозначим высоту к меньшей стороне (к стороне 15) как h. Тогда та же площадь выражается как Δ = 1/2 * 15 * h.

• Шаг 3. Приравняем оба выражения для площади и найдём h: 1/2 * 15 * h = 105/2 15h = 105 h = 105 / 15 = 7.

Ответ: высота, проведённая к меньшей стороне, равна 7.