y=x²+4

Вот подробное решение и объяснение задачи y = x^2 + 4 (алгебра, 8 класс).

1. Что за функция и как она выглядит

• Это квадратичная функция. Базовая форма y = x^2 — парабола, открывающаяся вверх.
• Ваша функция y = x^2 + 4 — та же парабола, но сдвинута вверх на 4 единицы.

2. Приведение к форме вершины

• Запишем как y = (x - 0)^2 + 4. Здесь h = 0, k = 4.
• Вершина параболы: V(0, 4).
• Ось симметрии: x = 0 (ось Y, то же самое как и для y = x^2).

3. Основные точки и график

• Значения:
  • x = 0 → y = 0^2 + 4 = 4
  • x = 1 → y = 1^2 + 4 = 5
  • x = -1 → y = (-1)^2 + 4 = 5
  • x = 2 → y = 4 + 4 = 8
• Заметим, что график симметричен относительно оси x = 0 и вершина находится в (0, 4). Парабола открывается вверх.

4. Пересечения с координатными осями

• Пересечение с осью Y (y-осью): когда x = 0, получаем y = 4. То есть точка (0, 4) — это пересечение с осью Y (и это же вершина).
• Пересечение с осью X (x-осью): ищем x, для которых y = 0. Решаем x^2 + 4 = 0.
  • x^2 = -4, уравнение не имеет действительных решений. Значит, реальных x-пересечений с осью X нет.

5. Область определения и область значений

• Область определения: все вещественные числа. D = (-∞, +∞).
• Область значений (множество достижимых y): y ≥ 4. То есть диапазон [4, ∞).

6. Сравнение с базовой функцией y = x^2

• Это та же парабола, но сдвинута вверх на 4 единицы. Базовая вершина была в (0, 0); здесь вершина в (0, 4). Форма и направление открытия те же.

7. Пример для закрепления

• Если задано конкретное значение y0 и нужно найти x, то решаем x^2 + 4 = y0 → x^2 = y0 - 4.
  • Для y0 ≥ 4 задача имеет решения x = ±√(y0 - 4).
  • Для y0 < 4 решений нет в вещественных числах.

Коротко резюмируем

• Функция y = x^2 + 4 — парабола вверх, вершина (0, 4), ось симметрии x = 0.
• y-пересечение с осью Y — (0, 4); x-пересечений с осью X нет.
• Область определения: все действительные x. Область значений: y ≥ 4.

Если хочешь, могу привести пример построения графика или проверить конкретные значения x и y.