Y=x²+4

Вот подробное решение и объяснение задачи y = x^2 + 4 (алгебра, 8 класс). 1) Что за функция и как она выглядит - Это квадратичная функция. Базовая форма y = x^2 — парабола, открывающаяся вверх. - Ваша функция y = x^2 + 4 — та же парабола, но сдвинута вверх на 4 единицы. 2) Приведение к форме вершины - Запишем как y = (x - 0)^2 + 4. Здесь h = 0, k = 4. - Вершина параболы: V(0, 4). - Ось симметрии: x = 0 (ось Y, то же самое как и для y = x^2). 3) Основные точки и график - Значения: - x = 0 → y = 0^2 + 4 = 4 - x = 1 → y = 1^2 + 4 = 5 - x = -1 → y = (-1)^2 + 4 = 5 - x = 2 → y = 4 + 4 = 8 - Заметим, что график симметричен относительно оси x = 0 и вершина находится в (0, 4). Парабола открывается вверх. 4) Пересечения с координатными осями - Пересечение с осью Y (y-осью): когда x = 0, получаем y = 4. То есть точка (0, 4) — это пересечение с осью Y (и это же вершина). - Пересечение с осью X (x-осью): ищем x, для которых y = 0. Решаем x^2 + 4 = 0. - x^2 = -4, уравнение не имеет действительных решений. Значит, реальных x-пересечений с осью X нет. 5) Область определения и область значений - Область определения: все вещественные числа. D = (-∞, +∞). - Область значений (множество достижимых y): y ≥ 4. То есть диапазон [4, ∞). 6) Сравнение с базовой функцией y = x^2 - Это та же парабола, но сдвинута вверх на 4 единицы. Базовая вершина была в (0, 0); здесь вершина в (0, 4). Форма и направление открытия те же. 7) Пример для закрепления - Если задано конкретное значение y0 и нужно найти x, то решаем x^2 + 4 = y0 → x^2 = y0 - 4. - Для y0 ≥ 4 задача имеет решения x = ±√(y0 - 4). - Для y0 < 4 решений нет в вещественных числах. Коротко резюмируем - Функция y = x^2 + 4 — парабола вверх, вершина (0, 4), ось симметрии x = 0. - y-пересечение с осью Y — (0, 4); x-пересечений с осью X нет. - Область определения: все действительные x. Область значений: y ≥ 4. Если хочешь, могу привести пример построения графика или проверить конкретные значения x и y.