Докажите, что каждые угол равностороннего треугольника равен 60 градусов

Задача: доказать, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусам. Доказательство 1 (через свойство равнобедренного треугольника): - Пусть ABC — равносторонний треугольник, то есть AB = BC = CA. - Так как AB = BC, то углы противоположенные этим сторонам равны: ∠C = ∠A. - Так как BC = CA, то углы противоположенные этим сторонам равны: ∠A = ∠B. - Из предыдущих двух пунктов следует, что ∠A = ∠B = ∠C. Пусть это общее значение и равно x. - Сумма углов треугольника равна 180 градусам: ∠A + ∠B + ∠C = x + x + x = 3x = 180. - Отсюда x = 60. Значит каждый угол равен 60 градусам. Доказательство 2 (через сумму углов): - В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусам. - В равностороннем треугольнике все три стороны равны, значит все углы равны между собой (это следует из того, что в треугольнике стороны равны попарно — углы противолежащие равны). - Обозначим общий размер угла за x. Тогда 3x = 180, откуда x = 60. - Следовательно, каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусам. Итог: в равностороннем треугольнике все три угла по 60 градусов.