99 999 999:9

Задача: 99 999 999 ÷ 9 (обозначено двоеточием как деление).

Цель: понять, поясню пошагово и наглядно.

Способ 1. По столбику длинного деления

• Делаем деление 9 на каждую цифру слева направо.
• 9 делится на 9 один раз -> первая цифра частного: 1. Остаток 0.
• Спускаем следующую цифру 9:
  • 9 ÷ 9 = 1. Вторая цифра частного: 1. Остаток 0.
• Повторяем для каждой следующей цифры 9.
• Так как каждая следующая цифра делимого — 9, каждая следующая цифра частного — 1, остаток остаётся 0.

Итог частного: 11111111 (вписывая по разрядам). Это число равно 11 111 111.

Ответ: 11 111 111.

Проверка (быстрая):

• 11 111 111 × 9 = 99 999 999 (быстро: 11 111 111 × 10 − 11 111 111 = 111 111 110 − 11 111 111 = 99 999 999). Совпало.

Дополнительная заметка:

• В общем случае число 99...9 (с n цифрами 9) делится на 9 и результат — это число, состоящее из n единиц (repunit): 11...1 с n цифрами. Здесь n = 8, поэтому получаем 11 111 111.