18a+(a-9)²

Задача по алгебре (7 класс). Цель: понять, подробно разобрать.

Решение:

1. Начнем с исходного выражения: 18a + (a - 9)².

2. Раскроем квадрат во второй части: (a - 9)² = a² - 18a + 81.

3. Подставим это в выражение: 18a + (a² - 18a + 81) = a² + 81 + (18a - 18a).

4. Объединим подобные члены: 18a - 18a = 0, поэтому остаётся a² + 81.

5. Ответ: a² + 81.

Проверка (на примере): возьмём a = 5.

• Исходное: 18·5 + (5 - 9)² = 90 + 16 = 106.
• Полученное: a² + 81 = 25 + 81 = 106. Совпадает.

Ключевой момент: линейный член 18a в начале компенсируется при раскрытии квадрата (a - 9)², потому сумма упрощается до a² + 81.