(5х-1)²-25х²

Задача: (5x − 1)² − 25x²

Цель: понять шаги решения.

1. Заметим, что 25x² = (5x)², и задача напоминает разность квадратов: a² − b², где

   • a = (5x − 1),
   • b = 5x.

2. Применим формулу разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b).

   Подставим a и b: (5x − 1)² − (5x)² = [(5x − 1) − 5x] · [(5x − 1) + 5x]

   Вычисляем скобки:

   • (5x − 1) − 5x = −1
   • (5x − 1) + 5x = 10x − 1

   Получаем: (−1) · (10x − 1) = −10x + 1 = 1 − 10x.

3. Альтернативный путь: развернуть квадрат и вычесть 25x². (5x − 1)² = 25x² − 10x + 1 Тогда: 25x² − 10x + 1 − 25x² = −10x + 1 = 1 − 10x.

Ответ: 1 − 10x.

Проверка на примере: подставим x = 1. (5·1 − 1)² − 25·1² = 4² − 25 = 16 − 25 = −9, а 1 − 10·1 = −9. Совпало.