Факториалом неотрицательного целого числа N называется произведение всех целых чисел от 1 до N. Обозначается так: N! Для N = 0 значение факториала считается равным единице: 0! = 1 Напиши программу на python, которая по целому неотрицательному числу N с помощью рекурсивной функции вычислит N!

Вот подробное решение и готовая программа на Python. Задача: вычислить N! рекурсивно, для неотрицательного N. Что делает программа: - Определяем рекурсивную функцию factorial(n). - Базовый случай: n равно 0 или 1, возвращаем 1 (0! = 1, 1! = 1). - Рекурсивный шаг: n! = n × (n−1)!. - Вводим проверку на неотрицательность: если введено отрицательное число, выводим сообщение об ошибке. - Время выполнения O(n), потребление памяти O(n) из-за глубины рекурсивных вызовов. Пояснение примера: - 5! = 5 × 4! = 5 × 4 × 3! = 5 × 4 × 3 × 2! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. - 0! = 1 по определению. Код: ```python def factorial(n: int) -> int: # Проверка на неотрицательность if n < 0: raise ValueError("n must be a non-negative integer") # Базовый случай: 0! = 1 и 1! = 1 if n <= 1: return 1 # Рекурсивный шаг: n! = n * (n-1)! return n * factorial(n - 1) def main(): try: n_input = input("Введите неотрицательное целое N: ").strip() n = int(n_input) except ValueError: print("Ошибка: введено не целое число.") return if n < 0: print("Ошибка: N должен быть неотрицательным.") return result = factorial(n) print(f"{n}! = {result}") if __name__ == "__main__": main() ``` Примеры использования: - Ввод: 5 → Вывод: 5! = 120 - Ввод: 0 → Вывод: 0! = 1 Замечание: - Для больших N рекурсия может превышать глубину стека Python (обычно около 1000 вызовов). В таком случае можно либо увеличить предел рекурсии с помощью sys.setrecursionlimit, либо перейти к итеративному решению. Но для целей учебной задачи и понимания рекурсии приведенный код подходит.