Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим текущую скорость спускаемого аппарата.** На высоте около 400 км скорость космического аппарата на низкой орбите Земли может приблизительно составлять около 7.9 км/с. Мы будем использовать это значение как исходную скорость \( v_0 \). 2. **Вычислим 1% от текущей скорости.** Для уменьшения скорости на 1%: \[ \Delta v = 0.01 \cdot v_0 = 0.01 \cdot 7900 \, \text{м/с} = 79 \, \text{м/с} \] 3. **Определим массу сгоревшего топлива.** Используем закон сохранения импульса и уравнение ракетного движения, которое звучит как: \[ \Delta v = v_{e} \cdot \ln\left(\frac{m_{0}}{m_{f}}\right) \] где: - \( \Delta v \) — изменение скорости, - \( v_{e} \) — скорость истечения газов (в данном случае 3 км/с или 3000 м/с), - \( m_{0} \) — начальная масса (2900 кг), - \( m_{f} \) — конечная масса. Пусть \( m_{g} \) — масса сгоревшего топлива: \[ m_{f} = m_{0} - m_{g} \] Теперь подставим это в уравнение: \[ \Delta v = v_{e} \cdot \ln\left(\frac{m_{0}}{m_{0} - m_{g}}\right) \] Теперь можем выразить массу сгоревшего топлива: \[ 79 = 3000 \cdot \ln\left(\frac{2900}{2900 - m_{g}}\right) \] 4. **Решим это уравнение для \( m_{g} \):** \[ \frac{79}{3000} = \ln\left(\frac{2900}{2900 - m_{g}}\right) \] Находим значение: \[ \ln\left(\frac{2900}{2900 - m_{g}}\right) \approx 0.0263 \] Теперь возводим в экспоненту: \[ \frac{2900}{2900 - m_{g}} \approx e^{0.0263} \approx 1.0267 \] Крест-накрест: \[ 2900 \approx 1.0267 \cdot (2900 - m_{g}) \] Раскроем скобки и упрощаем: \[ 2900 \approx 2900.16 - 1.0267 \cdot m_{g} \] Таким образом, мы можем выразить массу топлива: \[ 1.0267 \cdot m_{g} \approx 2900.16 - 2900, \] \[ 1.0267 \cdot m_{g} \approx 0.16, \] \[ m_{g} \approx \frac{0.16}{1.0267} \approx 0.155 \, \text{кг}. \] 5. **Округлим до десятых:** \[ m_{g} \approx 0.2 \, \text{кг}. \] Таким образом, масса сгоревшего топлива должна составить **0.2 кг**.