2x+xy+2=0 4y+3xy+30=0

Разберём систему:

1. 2x + xy + 2 = 0
2. 4y + 3xy + 30 = 0

Шаг 1. Упростим уравнения

• Из первого уравнения вынесем икс: x(y + 2) = -2.
• Из второго уравнения вынесем игрик y: y(3x + 4) = -30.

Важно: из первого уравнения следует, что y ≠ -2 (если y = -2, левая часть была бы 0, а правая — -2).

Шаг 2. Выразим x через y Из x(y + 2) = -2 получаем x = -2/(y + 2).

Шаг 3. Подставим в второе уравнение Из y(3x + 4) = -30 подставим x: 3x + 4 = 3(-2/(y + 2)) + 4 = (-6)/(y + 2) + 4 = (4y + 2)/(y + 2).

Тогда y(3x + 4) = y * (4y + 2)/(y + 2) = -30.

Умножим на (y + 2): y(4y + 2) = -30(y + 2) 4y^2 + 2y = -30y - 60 4y^2 + 32y + 60 = 0 Разделим на 4: y^2 + 8y + 15 = 0 (y + 3)(y + 5) = 0

Отсюда y = -3 или y = -5.

Шаг 4. Найдём x для каждого y

• Если y = -3: x = -2/(y + 2) = -2/(-1) = 2.
• Если y = -5: x = -2/(y + 2) = -2/(-3) = 2/3.

Проверка (желательно):

• Для (x, y) = (2, -3): в первом 22 + 2(-3) + 2 = 0; во втором 4*(-3) + 32(-3) + 30 = 0.
• Для (x, y) = (2/3, -5): в первом 2*(2/3) + (2/3)(-5) + 2 = 0; во втором 4(-5) + 3*(2/3)*(-5) + 30 = 0.

Ответы:

• (x, y) = (2, -3)
• (x, y) = (2/3, -5)