решите 5х²-5х+4=0

Задача: 5x^2 - 5x + 4 = 0

Цель: понять, показать подробное решение.

Шаг 1. Запишем коэффициенты квадратного уравнения a = 5, b = -5, c = 4.

Шаг 2. Найдём дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·5·4 = 25 - 80 = -55.

Так как D < 0, действительных корней нет. Но мы найдём комплексные корни.

Шаг 3. Формула для корней x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [5 ± sqrt(-55)] / 10 = [5 ± i√55] / 10.

Упрощение: x = 1/2 ± (i√55)/10.

Или в виде пары комплексных чисел: x1 = 1/2 + i√55/10, x2 = 1/2 - i√55/10.

Альтернативный способ (через completing the square) для понимания:

• Разделим на 5: x^2 - x + 4/5 = 0.
• Приводим к квадрату: (x - 1/2)^2 = -11/20.
• Тогда x - 1/2 = ± i√(11/20) = ± i√55/10.
• Значит x = 1/2 ± i√55/10, то же самое.

Численно: √55 ≈ 7.4162, поэтому √55/10 ≈ 0.74162. Следовательно, корни: x ≈ 0.5 ± 0.74162i.

Ответ: корни уравнения 5x^2 - 5x + 4 = 0 — x = (5 ± i√55)/10 = 1/2 ± (i√55)/10. Это комплексные корни (у действительных корней нет).