Задача: 5x^2 - 5x + 4 = 0
Цель: понять, показать подробное решение.
Шаг 1. Запишем коэффициенты квадратного уравнения
a = 5, b = -5, c = 4.
Шаг 2. Найдём дискриминант
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·5·4 = 25 - 80 = -55.
Так как D < 0, действительных корней нет. Но мы найдём комплексные корни.
Шаг 3. Формула для корней
x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [5 ± sqrt(-55)] / 10 = [5 ± i√55] / 10.
Упрощение:
x = 1/2 ± (i√55)/10.
Или в виде пары комплексных чисел:
x1 = 1/2 + i√55/10, x2 = 1/2 - i√55/10.
Альтернативный способ (через completing the square) для понимания:
- Разделим на 5: x^2 - x + 4/5 = 0.
- Приводим к квадрату: (x - 1/2)^2 = -11/20.
- Тогда x - 1/2 = ± i√(11/20) = ± i√55/10.
- Значит x = 1/2 ± i√55/10, то же самое.
Численно:
√55 ≈ 7.4162, поэтому √55/10 ≈ 0.74162.
Следовательно, корни: x ≈ 0.5 ± 0.74162i.
Ответ: корни уравнения 5x^2 - 5x + 4 = 0 — x = (5 ± i√55)/10 = 1/2 ± (i√55)/10. Это комплексные корни (у действительных корней нет).
