К задачe разобрать главное и придаточные части предложения нужно так: определить главное предложение и все придаточные, которые к нему относятся, указать их тип (временное, цель и т. п.).
Один из вариантов разборки для данной строки:
Главная часть (главное предложение): Клавдия Петровна пошла в лес.
- Подлежащее: Клавдия Петровна
- Сказуемое: пошла
- Дополнение/обстоятельство: в лес
Придаточные части:
Придаточное времени: когда земля покрылась темнотой
- отвечает на вопрос: когда?
- относится к главному глаголу "пошла" (уточняет время действия)
Придаточное цели: чтобы послушать пение соловьёв
- отвечает на вопрос: зачем?
- выражает цель действия главного предложения (пошла в лес)
Дополнительные фрагменты фона (не являются придаточными предложениями):
- ночью порой — обстоятельство времени
- и на небе одна за другой стали зажигаться звезды — часть того же контекстного «фонового» времени; здесь это не придаточное предложение, а часть рамки времени, в которой происходят события.
Суммарно: в главном предложении Клавдия Петровна пошла в лес; к нему относятся два придаточных:
- придаточное времени: когда земля покрылась темнотой;
- придаточное цели: чтобы послушать пение соловьёв.
Если нужно, можно предложить правильную пунктуацию, чтобы читалось ясно:
- Ночью порой, когда земля покрылась темнотой, и на небе одна за другой стали зажигаться звезды, Клавдия Петровна пошла в лес, чтобы послушать пение соловьёв.
Но главное для задачи: выделены главная часть и два придаточных (временное и целевое).