x2-8x+7=0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -8, c = 7.

Способ 1. Факторизация

• Найдём два числа, которые дают произведение c = 7 и сумму b = -8. Это числа -1 и -7, потому что (-1) + (-7) = -8 и (-1)·(-7) = 7.
• Разложим многочейн: x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7).
• Решаем на нули: (x - 1)(x - 7) = 0 ⇒ x = 1 или x = 7.

Проверка:

• Для x = 1: 1^2 - 8·1 + 7 = 1 - 8 + 7 = 0.
• Для x = 7: 7^2 - 8·7 + 7 = 49 - 56 + 7 = 0. Оба верны.

Способ 2. Формула квадратичных корней

• Δ = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·1·7 = 64 - 28 = 36.
• x = [ -b ± √Δ ] / (2a) = [ 8 ± 6 ] / 2 ⇒ x = (8 + 6)/2 = 7 или x = (8 - 6)/2 = 1.

Способ 3. Дополнение до квадрата (для понимания)

• x^2 - 8x + 16 = 7 + 16 ⇒ (x - 4)^2 = 9.
• x - 4 = ±3 ⇒ x = 4 ± 3 ⇒ x = 7 или x = 1.

Ответ: x = 1 и x = 7. Прямой способ решения зависит от предпочтений: факторизация, формула или дополнение до квадрата.