Разделить отрезок 50мм пополам перпендикулярна рисунок

Задача: дан отрезок AB длиной 50 мм. Нужно разделить его пополам и провести через него перпендикуляр к отрезку (то есть построить перпендикулярную биссектрису). Пошаговое решение (классическая конструкция циркул-лінія): 1) Обозначим концы отрезка как A и B, AB = 50 мм. 2) Выберем радиус r такой, чтобы r > 25 мм (например r = 30 мм). 3) Центрируем циркул в точке A и проведём дугу радиуса r, пересекающую пространство над AB. Точка пересечения назовём C. 4) Перенастроим циркуль на тот же радиус r и проведём дугу из точки B. Эта дуга пересечется с предыдущей в точке D (над AB). Можно также провести дуги и ниже AB и получить точку пересечения D' — это необязательно, достаточно одной парной дуги над AB и одна дуга из B; при дальнейшем соединении точек C и D будет работать, как описано ниже. 5) Соединяем прямой линией точки C и D (то есть проводим прямую CD). 6) Прямая CD пересекает отрезок AB в точке M. Точка M является серединой AB: AM = MB = 25 мм. Прямая CD является перпендикуляром к AB и проходит через середину. Объяснение, зачем так работает: - Точки C и D выбраны так, чтобы они были на одинаковом расстоянии от A и от B (CA = CB и DA = DB, поскольку они лежат на дугах одинакового радиуса от A и от B). - Любая прямая, проходящая через две точки, совпадающие по свойствам CA = CB и DA = DB, является перпендикуляром к AB и проходит через его середину — это перпендикуляр биссектрисы отрезка AB. - Пересечение CD с AB даёт M, середину AB, hence AB разбился на две равные части по 25 мм. Альтернативный (упрощённый) подход без углубления теории: - Разместить циркуль на radius r > 25 мм, сделать дуги из A и B выше AB, отметить пересечение C. - Та же дуга из B пересечётся с дугой из A в точке D. Провести CD — это и будет перпендикуляр к AB и бисектриса, пересекающая AB в M. - Измерение на AB покажет, что AM = MB = 25 мм. Итог: - Отрезок AB = 50 мм делится на две равные части по 25 мм. - Через середину AB проведена прямая, перпендикулярная AB.