Тане надо решить 260 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Таня решила 2 задачи. Определите, сколько задач решила Таня в последний день, если со всеми задачами она справилась за 13 дней.

Задача решается как арифметическая прогрессия. 1) Обозначения - Первый день: a1 = 2 задачи - Число дней: n = 13 - Всего задач: S = 260 - Последний день: an 2) Формула суммы арифметической прогрессии S_n = n/2 · (a1 + a_n) 3) Подстановка и решение 260 = 13/2 · (2 + a_n) Умножим обе стороны на 2: 520 = 13 · (2 + a_n) Разделим на 13: 40 = 2 + a_n Отсюда a_n = 38 4) Проверка (необязательно, но полезно) Разница d = (a_n - a1)/(n-1) = (38 - 2)/12 = 36/12 = 3 Сумма: S_13 = 13/2 · (2 + 38) = 13/2 · 40 = 13 · 20 = 260. Всё совпадает. Ответ: Таня решила 38 задач в последний день.