Дано:log6(2)=m. Найти: log24(72)

Цель: понять решение и получить выражение в зависимости от m.

Дано: m = log_6 2. Найти: log_24 72.

1. Поймём, что такое log_24 72 через основание 6: log_24 72 = (log_6 72) / (log_6 24).

2. Найдём log_6 24: 24 = 6 · 4, поэтому log_6 24 = log_6 6 + log_6 4 = 1 + log_6 (2^2) = 1 + 2 log_6 2 = 1 + 2m.

3. Найдём log_6 72: 72 = 6 · 12, поэтому log_6 72 = 1 + log_6 12. А log_6 12 = log_6 (3 · 4) = log_6 3 + log_6 4. Теперь найдём log_6 3: 3 = 6/2, значит log_6 3 = log_6 6 − log_6 2 = 1 − m. log_6 4 = log_6 (2^2) = 2 log_6 2 = 2m. Итого log_6 12 = (1 − m) + 2m = 1 + m. Значит log_6 72 = 1 + (1 + m) = 2 + m.

4. Подставим в формулу изменения основания: log_24 72 = (log_6 72) / (log_6 24) = (2 + m) / (1 + 2m).

Ответ: log_24 72 = (2 + m) / (1 + 2m).

При желании можно оценить численно, зная m ≈ log_6 2 ≈ 0.3869: log_24 72 ≈ (2.3869) / (1.7738) ≈ 1.345.