Задача Задача №3559967
А
А
Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится небольшой кубик. Со стороны гладкой части на него налетает по…
Запрос пользователя
Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится небольшой кубик. Со стороны гладкой части на него налетает по горизонтали шар массой М = 200 г, движущийся со скоростью υ0 = 3 м/с. Определите массу кубика m, если он остановился после абсолютно упругого центрального соударения с шаром на расстоянии L = 1 м от места столкновения. Коэффициент трения кубика о поверхность μ = 0,3.
Сделаем сначала импульсно-энергетический анализ.
- Пропорции для абсолютно упругого центрального соударения массы M (шар) и массы m (куб):
- скорость кубика после удара: v = 2 M v0 / (M + m).
- После удара кубик движется по шероховатой поверхности с затуханием из-за трения μ:
- ускорение: a = μ g,
- расстояние до остановки: L = v^2 / (2 μ g) → v = sqrt(2 μ g L).
- Соединяем: sqrt(2 μ g L) = 2 M v0 / (M + m) => M + m = 2 M v0 / sqrt(2 μ g L) => m = 2 M v0 / sqrt(2 μ g L) − M = M (2 v0 / sqrt(2 μ g L) − 1).
Данные:
- M = 0.2 kg, v0 = 3 м/с,
- μ = 0.3, g ≈ 9.81 м/с², L = 1 м.
Вычисления:
- v = sqrt(2 μ g L) = sqrt(2 · 0.3 · 9.81 · 1) ≈ sqrt(5.886) ≈ 2.43 м/с,
- m ≈ 0.2 (2·3 / 2.43 − 1) ≈ 0.2 (2.469 − 1) ≈ 0.294 кг.
Ответ: примерно m ≈ 0.29 кг (≈ 0.30 кг).
