Вчера на концерте в музыкальной школе было 120 зрителей, они все вместе заплатили за билеты 13980 рублей. Детский билет стоит 60 рублей, а взрослый — 120 рублей. Сколько детей…
Вчера на концерте в музыкальной школе было 120 зрителей, они все вместе заплатили за билеты 13980 рублей. Детский билет стоит 60 рублей, а взрослый — 120 рублей. Сколько детей было среди посетителей?
Задача понятна. Решим подробно.
- Обозначения
- Пусть детей было d.
- Пусть взрослых было в. Тогда: d + v = 120 (всего зрителей) и денежная сумма: 60d + 120v = 13980.
Упростим второе уравнение Разделим второе уравнение на 60: d + 2v = 233.
Решение Вычтем первое уравнение из полученного: (d + 2v) - (d + v) = 233 - 120 v = 113.
Тогда d = 120 - v = 120 - 113 = 7.
- Проверка 7 билетов по 60 ₽ = 420 ₽ 113 билетов по 120 ₽ = 13560 ₽ Всего = 420 + 13560 = 13980 ₽ — верно.
Ответ: среди посетителей было 7 детей.
Дополнительная быстрая проверка (альтернативный метод): Предположим, все билеты были по взрослой цене (120 ₽). Тогда доход был бы 120 × 120 = 14400 ₽. Наличие детей снижает выручку на 60 ₽ за каждый детский билет: разница 14400 − 13980 = 420 ₽. 420 ÷ 60 = 7 детских билетов. Значит, 7 детей.
