Банк «Z» предлагает клиентам положить 3 000 долл. на 6 лет с учётом полученных сложных процентов в размере 1 200 долл. В то же время, банк «S» предлагает аналогичный вариант,…

Ниже подробное решение.

Данные:

• Поле Z (сложные проценты): P = 3000 долл., срок t = 6 лет, полученный итоговый прирост по процентам I = 1200 долл. Значит итоговая сумма A = P + I = 4200.
• Поле S (простые проценты): аналогичный вариант (тот же P и t). Чтобы сравнить на равной величине I, будем считать, что I тоже равно 1200 долл.

1. Банковский вариант Z (сложные проценты)

• Формула для итоговой суммы при сложных процентах: A = P (1 + r)^t, где r — годовая процентная ставка.
• По условию: A = 4200, P = 3000, t = 6. (1 + r)^6 = A / P = 4200 / 3000 = 1.4
• Тогда r = 1.4^(1/6) − 1.
• Вычисление приблизительно: ln(1.4) ≈ 0.336472, 0.336472 / 6 ≈ 0.056079, e^0.056079 ≈ 1.0577. Значит r ≈ 1.0577 − 1 = 0.0577 = 5.77%.
• Округлим до десятых: 5.8%.

2. Банковский вариант S (простые проценты)

• Формула для итоговой суммы при простых процентах: A = P (1 + r t).
• Но нам интересна ставка r, при которой сумма процентов за 6 лет составит I = 1200 (чтобы сравнить аналогично Z).
• I = P r t → 1200 = 3000 · r · 6 → r = 1200 / (3000 · 6) = 1200 / 18000 = 0.066666... = 6.666...%.
• Округлим до десятых: 6.7%.

Ответ:

• Банковский вариант Z (сложные проценты): ставка ≈ 5.8% годовых.
• Банковский вариант S (простые проценты): ставка ≈ 6.7% годовых (при условии, что за 6 лет начислено 1200 долл процентов).