Банк «Z» предлагает клиентам положить 3 000 долл. на 6 лет с учётом полученных сложных процентов в размере 1 200 долл. В то же время, банк «S» предлагает аналогичный вариант, только в отличие от банка «Z» — «S» используют простой процент. Определите величину процентной ставки в обоих случаях (округление до десятых).

Ниже подробное решение. Данные: - Поле Z (сложные проценты): P = 3000 долл., срок t = 6 лет, полученный итоговый прирост по процентам I = 1200 долл. Значит итоговая сумма A = P + I = 4200. - Поле S (простые проценты): аналогичный вариант (тот же P и t). Чтобы сравнить на равной величине I, будем считать, что I тоже равно 1200 долл. 1) Банковский вариант Z (сложные проценты) - Формула для итоговой суммы при сложных процентах: A = P (1 + r)^t, где r — годовая процентная ставка. - По условию: A = 4200, P = 3000, t = 6. (1 + r)^6 = A / P = 4200 / 3000 = 1.4 - Тогда r = 1.4^(1/6) − 1. - Вычисление приблизительно: ln(1.4) ≈ 0.336472, 0.336472 / 6 ≈ 0.056079, e^0.056079 ≈ 1.0577. Значит r ≈ 1.0577 − 1 = 0.0577 = 5.77%. - Округлим до десятых: 5.8%. 2) Банковский вариант S (простые проценты) - Формула для итоговой суммы при простых процентах: A = P (1 + r t). - Но нам интересна ставка r, при которой сумма процентов за 6 лет составит I = 1200 (чтобы сравнить аналогично Z). - I = P r t → 1200 = 3000 · r · 6 → r = 1200 / (3000 · 6) = 1200 / 18000 = 0.066666... = 6.666...%. - Округлим до десятых: 6.7%. Ответ: - Банковский вариант Z (сложные проценты): ставка ≈ 5.8% годовых. - Банковский вариант S (простые проценты): ставка ≈ 6.7% годовых (при условии, что за 6 лет начислено 1200 долл процентов).