На рисунке A C ∥ B K AC∥BK , B C BC — биссектриса ∠ A B K ∠ABK , ∠ 7 = 12 2 ∘ ∠7=122 ∘ . Найди углы треугольника A B C ABC

Решение:

Даны: AC ∥ BK, BC — биссектор угла ∠ABK. Нужно найти углы треугольника ABC.

1. Так как BK ∥ AC, угол ∠ABK равен углу между BA и BK, а BK параллелен AC, значит ∠ABK = ∠BAC = ∠A.

2. BC является бисектрисой ∠ABK, значит ∠ABC = ∠KBC.

3. Так как BK ∥ AC, угол ∠KBC равен углу между BK и BC, где BK ∥ AC, то ∠KBC = ∠ACB = ∠C. Отсюда ∠B = ∠C.

Обозначим ∠B = ∠C = x. Тогда ∠A = 180° − 2x.

4. Так как ∠ABK = ∠A и BC бисектрисой, ∠ABK = 2x. Значит ∠A = 2x.

5. Получаем систему: 2x = ∠A и ∠A = 180° − 2x. Следовательно 2x = 180° − 2x → 4x = 180° → x = 45°.

6. Тогда ∠B = ∠C = 45°, а ∠A = 180° − 2·45° = 90°.

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 45°, ∠C = 45°.