На рисунке  A C ∥ B K AC∥BK,  B C BC — биссектриса  ∠ A B K ∠ABK,  ∠ 7 = 12 2 ∘ ∠7=122 ∘ . Найди углы треугольника  A B C ABC

Решение: Даны: AC ∥ BK, BC — биссектор угла ∠ABK. Нужно найти углы треугольника ABC. 1) Так как BK ∥ AC, угол ∠ABK равен углу между BA и BK, а BK параллелен AC, значит ∠ABK = ∠BAC = ∠A. 2) BC является бисектрисой ∠ABK, значит ∠ABC = ∠KBC. 3) Так как BK ∥ AC, угол ∠KBC равен углу между BK и BC, где BK ∥ AC, то ∠KBC = ∠ACB = ∠C. Отсюда ∠B = ∠C. Обозначим ∠B = ∠C = x. Тогда ∠A = 180° − 2x. 4) Так как ∠ABK = ∠A и BC бисектрисой, ∠ABK = 2x. Значит ∠A = 2x. 5) Получаем систему: 2x = ∠A и ∠A = 180° − 2x. Следовательно 2x = 180° − 2x → 4x = 180° → x = 45°. 6) Тогда ∠B = ∠C = 45°, а ∠A = 180° − 2·45° = 90°. Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 45°, ∠C = 45°.