x2+18x+65=0

Решение задачи x^2 + 18x + 65 = 0

Цель: понять шаги разложения и корни.

1. Поиск разложения на множители

• Нужно найти числа a и b такие, что:
  • ab = 65
  • a + b = 18
• В 65 есть пары делителей: (1, 65) и (5, 13).
• Сумма пары (1, 65) равна 66, а сумма пары (5, 13) равна 18. Значит, a = 5 и b = 13.

2. Перепишем квадратное тройное выражение через факторизацию x^2 + 18x + 65 = (x + 5)(x + 13)

3. Найдем корни

• Уравнение (x + 5)(x + 13) = 0 даёт:
  • x + 5 = 0 → x = -5
  • x + 13 = 0 → x = -13

4. Проверка (необязательно, но полезно)

• Подставим x = -5: (-5)^2 + 18(-5) + 65 = 25 - 90 + 65 = 0
• Подставим x = -13: (-13)^2 + 18(-13) + 65 = 169 - 234 + 65 = 0

Альтернативный способ (классический метод через дискриминант)

• Используем формулу корней квадратного уравнения: x = [-18 ± sqrt(18^2 - 4·1·65)] / 2 = [-18 ± sqrt(324 - 260)] / 2 = [-18 ± sqrt(64)] / 2 = [-18 ± 8] / 2 => x = (-18 + 8)/2 = -5 и x = (-18 - 8)/2 = -13

Ответ: x = -5 и x = -13.