X2+18x+65=0

Решение задачи x^2 + 18x + 65 = 0 Цель: понять шаги разложения и корни. 1) Поиск разложения на множители - Нужно найти числа a и b такие, что: - ab = 65 - a + b = 18 - В 65 есть пары делителей: (1, 65) и (5, 13). - Сумма пары (1, 65) равна 66, а сумма пары (5, 13) равна 18. Значит, a = 5 и b = 13. 2) Перепишем квадратное тройное выражение через факторизацию x^2 + 18x + 65 = (x + 5)(x + 13) 3) Найдем корни - Уравнение (x + 5)(x + 13) = 0 даёт: - x + 5 = 0 → x = -5 - x + 13 = 0 → x = -13 4) Проверка (необязательно, но полезно) - Подставим x = -5: (-5)^2 + 18(-5) + 65 = 25 - 90 + 65 = 0 - Подставим x = -13: (-13)^2 + 18(-13) + 65 = 169 - 234 + 65 = 0 Альтернативный способ (классический метод через дискриминант) - Используем формулу корней квадратного уравнения: x = [-18 ± sqrt(18^2 - 4·1·65)] / 2 = [-18 ± sqrt(324 - 260)] / 2 = [-18 ± sqrt(64)] / 2 = [-18 ± 8] / 2 => x = (-18 + 8)/2 = -5 и x = (-18 - 8)/2 = -13 Ответ: x = -5 и x = -13.