Классная работа 1. В случайном эксперименте 25 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 12 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию А? Найдите…

Ниже подробные пошаговые решения задач по теории вероятностей для 8 класса.

Задача 1

• У нас есть эксперимент с 25 элементарными событиями. Событию A благоприятствуют 12 из них.

1. Сколько элементарных событий благоприятствует A?

• Ответ: 12 элементарных событий благоприятствуют A (дано).

2. Найдите вероятность события A.

• Общее число исходов: 25.
• Число благоприятных исходов: 12.
• P(A) = 12/25 = 0,48.

3. Указано условие: вероятность A равна 0,43. Что это значит?

• При равновероятных исходах вероятности должны быть кратны 1/25, то есть дробью вида k/25.
• 0,43 не может быть точно получено как k/25 (0,43 × 25 = 10,75), поэтому с данным размером пространства вероятность A не может быть ровно 0,43.
• Ближайшие целые варианты: 10/25 = 0,40 или 11/25 = 0,44.
• В рамках этого эксперимента с 25 исходами вероятность A не равна 0,43; если нужно приблизить к 0,43, ближайшее целое число благоприятных исходов — 11 (P(A) ≈ 0,44) или 10 (P(A) ≈ 0,40).

Задача 2

• Бросают одну игральную кость. Событие A: выпало число очков кратное 3. Событие B: выпало число очков меньше 4.

1. Выпишем элементарные события,

• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• A = {3, 6} (кратно 3).
• B = {1, 2, 3} (меньше 4).

2. Выпишем элементарные результаты, благоприятствующие A ∪ B.

• A ∪ B = {1, 2, 3, 6}.

3. Найдём вероятность A ∪ B.

• |A ∪ B| = 4.
• P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3 ≈ 0,6667.

Дополнительная проверка через формулу:

• P(A) = 2/6, P(B) = 3/6, A ∩ B = {3} → P(A ∩ B) = 1/6.
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = (2/6) + (3/6) − (1/6) = 4/6 = 2/3.

Задача 3

• Бросают две игральные кости. Событие A: на первой кости больше 3 очков. Событие B: на второй кости меньше 5 очков.

1. Определим элементарные события, благоприятствующие A ∩ B.

• На первой кости > 3: значения {4, 5, 6} — 3 варианта.
• На второй кости < 5: значения {1, 2, 3, 4} — 4 варианта.
• Число благоприятных исходов для A ∩ B: 3 × 4 = 12.
• Общее число элементарных исходов при двух костях: 6 × 6 = 36.

2. Опишем словами это событие.

• A ∩ B — все случаи, когда на первой кости выпало 4, 5 или 6, а на второй — 1, 2, 3 или 4.

3. Найдём вероятность A ∩ B.

• P(A ∩ B) = 12/36 = 1/3 ≈ 0,333...

Дополнительная заметка:

• Можно проверить независимость: P(A) = 3/6 = 1/2, P(B) = 4/6 = 2/3, тогда P(A)P(B) = (1/2)(2/3) = 1/3 = P(A ∩ B). Это подтверждает независимость двух костей.