Классная работа 1. В случайном эксперименте 25 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 12 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию А? Найдите вероятность события А, если вероятность события А равна 0,43. 2. Бросают одну игральную кость. Событие А - выпало число очков кратное 3. Событие В состоит в том, что выпало число очков меньшее 4. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию AUB. Найдите его вероятность. 3. Бросают две игральные кости. Событие А - «на первой кости выпало больше 3 очков». Событие В - «на второй кости выпало меньше 5 очков». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию АПВ. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.

Ниже подробные пошаговые решения задач по теории вероятностей для 8 класса. Задача 1 - У нас есть эксперимент с 25 элементарными событиями. Событию A благоприятствуют 12 из них. 1) Сколько элементарных событий благоприятствует A? - Ответ: 12 элементарных событий благоприятствуют A (дано). 2) Найдите вероятность события A. - Общее число исходов: 25. - Число благоприятных исходов: 12. - P(A) = 12/25 = 0,48. 3) Указано условие: вероятность A равна 0,43. Что это значит? - При равновероятных исходах вероятности должны быть кратны 1/25, то есть дробью вида k/25. - 0,43 не может быть точно получено как k/25 (0,43 × 25 = 10,75), поэтому с данным размером пространства вероятность A не может быть ровно 0,43. - Ближайшие целые варианты: 10/25 = 0,40 или 11/25 = 0,44. - В рамках этого эксперимента с 25 исходами вероятность A не равна 0,43; если нужно приблизить к 0,43, ближайшее целое число благоприятных исходов — 11 (P(A) ≈ 0,44) или 10 (P(A) ≈ 0,40). Задача 2 - Бросают одну игральную кость. Событие A: выпало число очков кратное 3. Событие B: выпало число очков меньше 4. 1) Выпишем элементарные события, - S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. - A = {3, 6} (кратно 3). - B = {1, 2, 3} (меньше 4). 2) Выпишем элементарные результаты, благоприятствующие A ∪ B. - A ∪ B = {1, 2, 3, 6}. 3) Найдём вероятность A ∪ B. - |A ∪ B| = 4. - P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3 ≈ 0,6667. Дополнительная проверка через формулу: - P(A) = 2/6, P(B) = 3/6, A ∩ B = {3} → P(A ∩ B) = 1/6. - P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = (2/6) + (3/6) − (1/6) = 4/6 = 2/3. Задача 3 - Бросают две игральные кости. Событие A: на первой кости больше 3 очков. Событие B: на второй кости меньше 5 очков. 1) Определим элементарные события, благоприятствующие A ∩ B. - На первой кости > 3: значения {4, 5, 6} — 3 варианта. - На второй кости < 5: значения {1, 2, 3, 4} — 4 варианта. - Число благоприятных исходов для A ∩ B: 3 × 4 = 12. - Общее число элементарных исходов при двух костях: 6 × 6 = 36. 2) Опишем словами это событие. - A ∩ B — все случаи, когда на первой кости выпало 4, 5 или 6, а на второй — 1, 2, 3 или 4. 3) Найдём вероятность A ∩ B. - P(A ∩ B) = 12/36 = 1/3 ≈ 0,333... Дополнительная заметка: - Можно проверить независимость: P(A) = 3/6 = 1/2, P(B) = 4/6 = 2/3, тогда P(A)P(B) = (1/2)(2/3) = 1/3 = P(A ∩ B). Это подтверждает независимость двух костей.