Построй график уравнения x+y-4=0

Задача: построить график уравнения x + y - 4 = 0.

Пошаговое решение (для понятия в средней школе):

1. Приведем уравнение к удобному виду x + y - 4 = 0 ⇒ y = -x + 4 Это линейное уравнение в форме y = mx + b, где m (наклон) = -1, а b (y-перехват) = 4.

2. Найдем точки пересечения со осями (быстро проверяем график)

   • x-пересечение (y = 0): x + 0 - 4 = 0 ⇒ x = 4 → точка (4, 0)
   • y-пересечение (x = 0): 0 + y - 4 = 0 ⇒ y = 4 → точка (0, 4)

3. Дополнительные точки (для наглядности) Подставим несколько целых x:

   • x = 1 ⇒ y = 3 → точка (1, 3)
   • x = 2 ⇒ y = 2 → точка (2, 2)
   • x = 3 ⇒ y = 1 → точка (3, 1) Все эти точки лежат на одной прямой.

4. Как построить график

   • На бумаге или в графическом конструкторе проведите двумерную координатную плоскость.
   • Отметьте точки (0,4) и (4,0) (пересечения с осями).
   • Соедините их плавной прямой линией. Эта линия продолжится дальше по обеим сторонам.
   • Можно проверить: для любого x на графике y = 4 - x; например, при x = 5 получим y = -1, что соответствует продолжению прямой.

5. Особенности графика

   • Уравнение имеет наклон m = -1, значит линия идёт слева направо вниз.
   • Прямая пересекает оси в точках (0,4) и (4,0).
   • Любая точка на линии удовлетворяет x + y = 4 (то есть x + y - 4 = 0).

Коротко: график уравнения x + y - 4 = 0 — это прямая, проходящая через точки (0,4) и (4,0), с наклоном -1, задаваемая уравнением y = -x + 4.