есть ли ошибки в предложении "Отец подошёл к мальчику,взял карандаш и положил руку на его голову"

Коротко: ошибок по грамматике в смысле падежей нет, есть одна мелкая пунктуационная слабость — пробел после запятой.

Разбор предложения:

• Подлежащее: Отец.
• Сказуемые (однородные): подошёл; взял; положил.
• Обстоятельство направления: к мальчику.
• Дополнение к сказуемому: карандаш (дословно: взял карандаш) и рука на его голове.

Правило: если в простом предложении один субъект выполняет несколько однородных действий, эти действия образуют ряд сказуемых, их обычно разделяют запятыми. Перед последним однородным сказуемым союзом "и" запятой не отделяют. В вашем случае запятая ставится после первой части: "Отец подошёл к мальчику, взял карандаш и положил руку на его голову." Это соответствует норме.

Единственная исправление:

• Отец подошёл к мальчику, взял карандаш и положил руку на его голову.

Дополнительные заметки:

• Пр pronoun "его" здесь относится к мальчику (его голову). Это нормально; если нужен более явный указатель, можно заменить на "голову мальчика".
• Альтернативный вариант пунктуации можно встретить, но менее предпочтительный в простом предложении: "Отец подошёл к мальчику — взял карандаш и положил руку на его голову." Но стандартно лучше оставлять запятую.