построить график линейного уравнения 3x+2y=6 и начерти график линейного уравнения

Вот подробное решение и пошаговые инструкции, как построить график линейного уравнения 3x + 2y = 6.

1. Перепишем в явный вид y = mx + b

• 3x + 2y = 6
• 2y = -3x + 6
• y = (-3/2)x + 3 Здесь наклон m = -3/2, а y-пересечение b = 3.

2. Найдём пересечения с осями (точки для построения графика)

• y-пересечение: при x = 0, 2y = 6 => y = 3. Точка (0, 3).
• x-пересечение: при y = 0, 3x = 6 => x = 2. Точка (2, 0).

3. Интерпретация наклона

• m = -3/2 означает, что если увеличить x на 2, y уменьшается на 3. Это линейная зависимость с отрицательным наклоном, прямая идёт вниз слева направо.

4. Построение графика

• На координатной плоскости отметьте две найденные точки: (0, 3) и (2, 0).
• Соедините их прямой линией. Эта прямая и есть график уравнения 3x + 2y = 6.

5. Проверка (опционально)

• Возьмём ещё одну точку: например, x = -2 → y = (-3/2)(-2) + 3 = 3 + 3 = 6. Так что точка (-2, 6) лежит на той же прямой.
• Ещё можно взять x = 4 → y = (-3/2)(4) + 3 = -6 + 3 = -3, точка (4, -3) тоже на линии.

6. Итог

• Эквивалентные формы графика: уравнение 3x + 2y = 6 и y = (-3/2)x + 3 описывают одну и ту же прямую.
• Открытые точки для построения: (0, 3) и (2, 0) — удобные для начертания.
• Визуально график — прямая с отрицательным наклоном, пересекающая ось y в 3 и ось x в 2.

Если хочешь, могу вместе с тобой нарисовать график в онлайн-редакторе (например, Desmos) и показать итоговое изображение.