x2+x=0

Задача: x^2 + x = 0

Пошаговое решение (для целей «Понять»):

1. Узнать форму уравнения

• Это квадратное уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 1, c = 0.

2. Похожий способ решения

• Заметим, что левую часть можно раскатать как произведение: x^2 + x = x(x + 1).
• Это факторизация позволяет применить свойство произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю.

3. Применить нулевой произведение

• x(x + 1) = 0 даёт два варианта:
  • x = 0
  • x + 1 = 0 → x = -1

4. Проверка решений

• Для x = 0: 0^2 + 0 = 0 → верно.
• Для x = -1: (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0 → верно.

5. Альтернативный способ (для понимания других методов)

• Можно использовать квадратную формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) Подставляем a = 1, b = 1, c = 0: x = [-1 ± sqrt(1 - 0)] / 2 = [-1 ± 1] / 2 => x = 0 или x = -1

6. Ответ

• Корни уравнения: x ∈ {0, -1}.

Если хочешь, могу привести графическое объяснение или рассмотреть другое решение (например, через completing the square).