Найди диагонали ромба, елси одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см²

Задача: в ромбе одна диагональ в 1,5 раза больше другой, площадь ромба 27 см². Найди обе диагонали.

Пояснение и решение (для 8 класса):

• В ромбе диагонали перпендикулярны, и площадь равна A = (d1 · d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали.
• Пусть меньшая диагональ равна x, большая — в 1,5 раза больше: 1.5x.
• Тогда площадь: A = (x · 1.5x) / 2 = (1.5x²) / 2 = 0.75 x².
• По условию A = 27, значит 0.75 x² = 27.
• Решаем: x² = 27 / 0.75 = 36 → x = 6 cm (так как диагональ положительная).
• Следующая диагональ: 1.5x = 1.5 · 6 = 9 cm.

Ответ: диагонали ромба равны 6 см и 9 см (порядок не важен, большая диагональ в 1,5 раза больше меньшей).

Проверка (на всякий случай):

• Площадь по диагоналям: (6 · 9) / 2 = 54 / 2 = 27 см², что соответствует условию.