Как на английском пишется домашнее задание?

Коротко: наиболее естественные варианты перевода — "homework" или "homework assignment" (для конкретного задания). Также можно сказать "math homework" и т. п. Пошагово: 1) Что означает фраза - "домашнее задание" в общем смысле = то, что ученик должен сделать дома. 2) Выбор перевода - "homework" — обобщённое понятие. Обычно без артикля и без множ. формы: I have a lot of homework. - "a homework assignment" — конкретное задание; употребляется, когда хочется подчеркнуть задание как единичную единицу: This homework assignment is due Friday. - "homework assignments" — множественное число, когда речь идёт о нескольких заданиях: I have several homework assignments this week. 3) Примеры употребления - I have a lot of homework tonight. (У меня много домашнего задания сегодня вечером.) - This homework assignment is due tomorrow. (Это задание по домашнему заданию сдавать завтра.) - Please hand in your homework. (Пожалуйста, сдай своё домашнее задание.) - The teacher assigned us some homework. (Учитель дал нам какое-то домашнее задание.) - Math homework is due next Monday. (Домашнее задание по математике сдаётся в следующий понедельник.) 4) Особые случаи - "homework" нельзя обычно использовать во множественном числе: говорить "homeworks" неграмотно. - При указании предмета можно говорить "math homework", "history homework" и т. д. - Если хотите подчеркнуть, что это конкретное задание из набора, используйте "homework assignment" или "an assignment". Ответ на ваш вопрос: как на английском пишется “домашнее задание” — чаще всего пишется как "homework" (обобщённо) или "homework assignment" (как конкретное задание).