как на английском пишется домашнее задание?

Коротко: наиболее естественные варианты перевода — "homework" или "homework assignment" (для конкретного задания). Также можно сказать "math homework" и т. п.

Пошагово:

1. Что означает фраза

• "домашнее задание" в общем смысле = то, что ученик должен сделать дома.

2. Выбор перевода

• "homework" — обобщённое понятие. Обычно без артикля и без множ. формы: I have a lot of homework.
• "a homework assignment" — конкретное задание; употребляется, когда хочется подчеркнуть задание как единичную единицу: This homework assignment is due Friday.
• "homework assignments" — множественное число, когда речь идёт о нескольких заданиях: I have several homework assignments this week.

3. Примеры употребления

• I have a lot of homework tonight. (У меня много домашнего задания сегодня вечером.)
• This homework assignment is due tomorrow. (Это задание по домашнему заданию сдавать завтра.)
• Please hand in your homework. (Пожалуйста, сдай своё домашнее задание.)
• The teacher assigned us some homework. (Учитель дал нам какое-то домашнее задание.)
• Math homework is due next Monday. (Домашнее задание по математике сдаётся в следующий понедельник.)

4. Особые случаи

• "homework" нельзя обычно использовать во множественном числе: говорить "homeworks" неграмотно.
• При указании предмета можно говорить "math homework", "history homework" и т. д.
• Если хотите подчеркнуть, что это конкретное задание из набора, используйте "homework assignment" или "an assignment".

Ответ на ваш вопрос: как на английском пишется “домашнее задание” — чаще всего пишется как "homework" (обобщённо) или "homework assignment" (как конкретное задание).