Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол C равен углу F, EF= 14, DF=20, BC=21. Найдите АС.

Задача говорит: треугольники ABC и DEF подобны, углы A=D и C=F. Следовательно, порядок вершин в отражении подобия: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F. Тогда стороны соответствуют так:

• BC ↔ EF
• AC ↔ DF
• AB ↔ DE

Обозначим коэффициент подобия r = DEF / ABC, то есть каждая сторона DEF равна r раза соответствующей стороны ABC.

По данным BC ↔ EF имеем: EF = r · BC 14 = r · 21 r = 14/21 = 2/3

Здесь DF ↔ AC тоже пропорциональны с тем же коэффициентом: DF = r · AC 20 = (2/3) · AC AC = 20 · (3/2) = 30

Ответ: AC = 30.