Никита дошел до босса уровня, и победные комбинации стали сложнее. Теперь последовательность состоит из «треугольника», «круга» и «квадрата». При этом одну кнопку нельзя нажимать…
Никита дошел до босса уровня, и победные комбинации стали сложнее. Теперь последовательность состоит из «треугольника», «круга» и «квадрата». При этом одну кнопку нельзя нажимать два раза подряд. Начало дерева показано ниже. При переборе вариантов для определённости первым берём треугольник, потом квадрат, затем круг. Сколько всего будет комбинаций из трёх нажатий? Ответ: 8 На какой по счёту ветви слева будет комбинация круг-треугольник-квадрат? Ответ: Осталось 3 попытки
Классическая задача на последовательности из трех нажатий с тремя кнопками (треугольник T, квадрат S, круг C) и условием, что одну кнопку нельзя нажать два раза подряд.
- Правило и общее число последовательностей
- Первая кнопка: 3 варианта (T, S, C).
- Вторая кнопка: не может повторяться с первой, значит 2 варианта.
- Третья кнопка: не может повторяться с второй, значит 2 варианта.
Итого: 3 × 2 × 2 = 12 возможных комбинаций из трёх нажатий.
- Подтверждение перечислением всех вариантов (по установленному порядку обхода: сначала T, затем S, затем C; для каждой ветви порядок следующего выбора следовать за общим рейтингом T < S < C, пропуская текущий выбор) Перечислим все последовательности в порядке обхода дерева:
- T S T
- T S C
- T C T
- T C S
- S T S
- S T C
- S C T
- S C S
- C T S
- C T C
- C S T
- C S C
Итого 12 вариантов, как и было подсчитано.
- Ответы на вопросы задачи
Сколько всего будет комбинаций из трёх нажатий? Ответ: 12 (не 8). Обоснование: три варианта на первый ход, два на второй (не повторяющий первый), два на третий (не повторяющий второй) → 3 × 2 × 2 = 12. Визуально можно увидеть в списке выше.
На какой по счёту ветви слева будет комбинация круг-треугольник-квадрат (C-T-S)? В нашем порядке обхода эта последовательность находится на позиции 9. Обоснование: в списке сверху 9-я строка — C T S.
- Примечание по несовпадению с данными ответами Если в задании дано “Ответ: 8” для первого вопроса, это противоречит условию задачи и реальному счёту (12). Возможно, в условии или порядке обхода есть дополнительное ограничение, не указано в тексте (например, иной порядок ветвей или исключение некоторых сочетаний). Но при стандартном прочтении правил, как выше, корректный ответ — 12.
Если хотите, могу привести альтернативные варианты обхода дерева с другим порядком выбора и показать, как меняется индекс нужной последовательности.
