Симметричную монету подкидывают 16 раз. Во сколько раз вероятность события «монета выпала решкой ровно 10 раз» больше вероятности события «монета выпала решкой ровно 13 раз»?

Задача о подкидывании монеты 16 раз: пусть X — количество выпавших решек (tail) за 16 бросков. Тогда X ~ Binomial(n=16, p=1/2).

1. Вероятность точно k решек: P(X = k) = C(16, k) / 2^16.

2. Нужно найти отношение: P(X = 10) / P(X = 13) = [C(16,10) / 2^16] / [C(16,13) / 2^16] = C(16,10) / C(16,13).

3. Используем симметрию биномиальных коэффициентов: C(n, k) = C(n, n-k). C(16,10) = C(16,6) и C(16,13) = C(16,3).

4. Значения коэффициентов: C(16,6) = 8008, C(16,3) = 560.

5. Обчисление отношения: 8008 / 560 = 1001 / 70 = 143 / 10 = 14,3.

Ответ: вероятность выпадения ровно 10 решек в 16 бросках в 143/10 раз больше, чем вероятность выпадения ровно 13 решек. То есть примерно в 14,3 раза.