правило сложения двух отрицательных чисел

Задача: правило сложения двух отрицательных чисел

Цель: понять и запомнить правило.

Правило

• Если оба слагаемых отрицательны, то их сумма тоже отрицательная.
• Более формально: (-a) + (-b) = -(a + b), где a > 0 и b > 0. То есть сумма двух отрицательных чисел равна отрицательному числу, величина которого равна сумме их модулей.

Объяснение по шагам

1. Обозначим отрицательные числа через их модуль: пусть x = -a и y = -b, где a > 0, b > 0.
2. Сложим: x + y = (-a) + (-b) = -(a + b).
3. Значит результат отрицательный и его величина равна сумме модулей a и b.
4. Можно представить как: сумма двух отрицательных чисел равна отрицательной величине, равной сумме их расстояний от нуля на числовой прямой.

На числовой прямой

• Начинаем от нуля.
• Смещаемся влево на a единиц, затем еще на b единиц.
• В итоге получаем точку на расстоянии a + b слева от нуля: это число - (a + b).

Примеры

• (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8
• (-2) + (-7) = -(2 + 7) = -9
• (-0.4) + (-1.6) = -(0.4 + 1.6) = -2.0
• (-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11

Пояснения и частые ошибки

• Ошибка: думать, что надо вычитать одно из отрицательных чисел. Правильно: складывать их абсолютные значения, результат — отрицательный.
• Правильно: (-a) + (-b) = -(a + b), не равняется -(a - b) или (-a - b) в произвольной форме. В любом случае знак результата отрицательный.
• Это справедливо для целых, дробных и любой действительной величины: (-a) + (-b) = -(a + b).

Короткое резюме

• Правило: сумма двух отрицательных чисел равна отрицательному числу, величина которого равна сумме их модулей. Обозначение: (-a) + (-b) = -(a + b).

Практикуйтесь

• Вычисли: (-4) + (-9) = ?
• Вычисли: (-0.7) + (-2.3) = ?
• Вычисли: (-6) + (-0.1) = ?