Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание:
((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).
Решение задачи.
Дано выражение: S(X) = (X ≥ 50) OR NOT( (X кратно 2) OR (X кратно 3) ).
Чтобы выдать количество двузначных X, для которых высказывание ложно, разберём логику.
1) Пусть A = (X ≥ 50), B = ((X кратно 2) OR (X кратно 3)).
Тогда S(X) = A OR NOT(B).
2) Выражение A OR NOT(B) ложно тогда, когда оба условия ложны:
- A ложь: X ≥ 50 ложно → X < 50.
- NOT(B) ложь: NOT(B) = ложь → B истинно → (X кратно 2) OR (X кратно 3) истинно.
Итак, искомые X — это двузначные числа меньше 50, которые делятся либо на 2, либо на 3 (или на оба).
3) Итак, нужно посчитать число X из диапазона 10–49, делящихся на 2 или на 3.
- Числа, делящиеся на 2 в [10, 49]: 20 штук.
(10,12,...,48)
- Числа, делящиеся на 3 в [10, 49]: 13 штук.
(12,15,...,48)
- Числа, делящиеся на 6 (и на 2, и на 3) в [10, 49]: 7 штук.
(12,18,24,30,36,42,48)
По принципу включения-исключения количество чисел, делящихся либо на 2, либо на 3, равно:
20 + 13 − 7 = 26.
4) Ответ: 26 двузначных натуральных чисел X удовлетворяют условию, что исходное высказывание ложно.
