"Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один…

Привет! Давай разберёмся по порядку и сравним твой ответ с правильным.

Что нужно найти

• Петя ходит первым. Мы ищем два значения S (1 ≤ S ≤ 40), для которых у Пети есть выигрышная стратегия на двух ходов:
  • Петя не может выиграть за первый ход.
  • Но он может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Почему твой ответ 430 неверный

• Правильный ответ записывается как два числа в порядке возрастания без разделителей, например 812.
• Твоё 430 означает именно цифры 4, 3 и 0 как какие-то отдельные значения, но такого набора S нет: S должен быть целыми 8 и 12, и их конкатенация даёт 812. Поэтому 430 не подходит.

Как решать задача правильно (к сути)

• Обозначим n1 — размер кучи после первого хода Пети. Из хода S можно получить:
  • S + 1
  • S + 5
  • 3S
• Условие, что Петя не выиграл за первый ход, требует, чтобы ни одно из этих значений не было ≥ 41:
  • S + 1 < 41, S + 5 < 41, 3S < 41
  • Это даёт S ≤ 13.
• Чтобы Петя смог выиграть на втором ходу независимо от хода Вани, после первого хода Пети Ваня должен сделать такой ход, после которого Петя точно может выиграть на своём следующем ходе. Самый надёжный способ: заставить после хода Вани размер кучи быть ≥ 14, тогда Петя сможет выиграть тройкой (3n ≥ 41 для n ≥ 14).
• Значит, нам нужно выбрать такой n1 (= один из S+1, S+5, 3S), чтобы для всех возможных ходов Вани от n1 получались значения n2 ≥ 14.
  • Чтобы все ходы Вани давали n2 ≥ 14, требуется, чтобы самый маленький из возможных n2, т.е. n1 + 1, был ≥ 14. Тогда n1 ≥ 13.
  • Но одновременно чтобы Ваня не мог выиграть сразу после первого хода Пети, нужно n1 ≤ 13 (поскольку иначе 3n1 ≥ 41). Поэтому единственный допустимый вариант — n1 = 13.
• Теперь ищем S, такой что один из ходов Пети даёт n1 = 13:
  • S + 1 = 13 ⇒ S = 12
  • S + 5 = 13 ⇒ S = 8
  • 3S = 13 не целое ⇒ исключаем
• Проверяем S = 8 и S = 12:
  • С S = 8 первый ход может быть 9, 13 или 24. Чтобы получить 13, Пете достаточно выбрать S + 5.
  • С S = 12 первый ход может быть 13, 17 или 36. Чтобы получить 13, Пете достаточно выбрать S + 1.
  • В любом случае после первого хода Пети первая полученная n1 = 13. Тогда Ход Вани из 13 может дать 14, 18 или 39. Все эти значения ≥ 14, следовательно Петя может выиграть на втором ходу тройкой: 3·14 = 42, 3·18 = 54, 3·39 = 117.
• Таким образом, S = 8 и S = 12 удовлетворяют условиям.

Итог

• Два значения S: 8 и 12.
• Правильный ответ: 812.
• Мой разбор подтверждает, почему твой ответ 430 неверен: ты не выбрал пары S, которые дают нужную стратегию, и не получил конкатенацию 812.

Готов обсудить ещё примеры или проверить другую задачу по ЕГЭ? Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, и скажи, что нужно разобрать подробнее.