Слиток из сплава трех материалов имеет массу 78 кг и объем V. Объем золота составляет 1/6 V. Остальной объем занимает серебро. Определите V. Ответ дайте в дм³ и округлите до целых.

Дано: слиток из сплава изначально массой m = 78 кг занимает объём V (в dm^3). Объём золота: V золота = V/6. Остальной объём занимает серебро: V серебра = 5V/6.

densities (пригодные в dm^3):

• золото: ρ Au = 19.32 кг/дм^3
• серебро: ρ Ag = 10.49 кг/дм^3

1. Запишем массу слитка через объёмы металлов:

• масса золота: m Au = ρ Au · (V/6)
• масса серебра: m Ag = ρ Ag · (5V/6)

Их сумма равна общей массе: 78 = ρ Au · (V/6) + ρ Ag · (5V/6)

2. Факторизуем по V/6: 78 = (V/6) · (ρ Au + 5 ρ Ag)

3. Подставим численные значения: ρ Au + 5 ρ Ag = 19.32 + 5·10.49 = 19.32 + 52.45 = 71.77

78 = (V/6) · 71.77 V = 78 · 6 / 71.77 = 468 / 71.77 ≈ 6.52 dm^3

4. Округлим до целого числа (как требуется): V ≈ 7 dm^3.

Ответ: V ≈ 6.52 dm^3, округлено до целого — 7 dm^3.