125:54

Задача: 125:54 означает деление 125 на 54. Пошаговое решение: 1) Найдем целую часть частного. - 54 умещается в 125 два раза (54 × 2 = 108), а три раза было бы 162, что превышает 125. - Следовательно, частное = 2 и остаток r = 125 − 108 = 17. - Таким образом: 125/54 = 2 + 17/54. 2) Упростим дробь 17/54. - Найти НСД(17,54): 17 — простое по отношению к 54, общих делителей нет (17 не делится на 2 и 3, а 54 = 2·3³). - Следовательно, дробь 17/54 уже несократимая. 125/54 = 2 + 17/54. 3) Преобразование в десятичную дробь (длинное деление). - Рассматриваем 17/54: - 170/54 = 3, остаток 170 − 162 = 8 - 80/54 = 1, остаток 80 − 54 = 26 - 260/54 = 4, остаток 260 − 216 = 44 - 440/54 = 8, остаток 440 − 432 = 8 - и цикл повторяется (остаток снова 8 и далее повторяются цифры 1,4,8…) - Итог десятичной дроби: 17/54 = 0.314814814... , т.е. 125/54 = 2.314814814... 4) Формы представления решения. - Дробь: 125/54 (уже несократимая). - Смешанное число: 2 и 17/54. - Десятичная дробь: 2.314814814... (периодическая дробь, период состоит из 148 — можно записать как 2.3(148)). Ответ: - 125:54 = 125/54 = 2 + 17/54 = 2.314814814... (период 148). Примерное значение ≈ 2.3148.