125:54

Задача: 125:54 означает деление 125 на 54.

Пошаговое решение:

1. Найдем целую часть частного.

• 54 умещается в 125 два раза (54 × 2 = 108), а три раза было бы 162, что превышает 125.
• Следовательно, частное = 2 и остаток r = 125 − 108 = 17.
• Таким образом: 125/54 = 2 + 17/54.

2. Упростим дробь 17/54.

• Найти НСД(17,54): 17 — простое по отношению к 54, общих делителей нет (17 не делится на 2 и 3, а 54 = 2·3³).
• Следовательно, дробь 17/54 уже несократимая. 125/54 = 2 + 17/54.

3. Преобразование в десятичную дробь (длинное деление).

• Рассматриваем 17/54:
  • 170/54 = 3, остаток 170 − 162 = 8
  • 80/54 = 1, остаток 80 − 54 = 26
  • 260/54 = 4, остаток 260 − 216 = 44
  • 440/54 = 8, остаток 440 − 432 = 8
  • и цикл повторяется (остаток снова 8 и далее повторяются цифры 1,4,8…)
• Итог десятичной дроби: 17/54 = 0.314814814... , т.е. 125/54 = 2.314814814...

4. Формы представления решения.

• Дробь: 125/54 (уже несократимая).
• Смешанное число: 2 и 17/54.
• Десятичная дробь: 2.314814814... (периодическая дробь, период состоит из 148 — можно записать как 2.3(148)).

Ответ:

• 125:54 = 125/54 = 2 + 17/54 = 2.314814814... (период 148). Примерное значение ≈ 2.3148.