67×67

Задача: 67 × 67. Цель: Понять.

Способ 1. Через квадрат разности (70−3)^2

1. Запишем как (70 − 3)^2.
2. Применяем формулу (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2.
   • a^2 = 70^2 = 4900
   • 2ab = 2 · 70 · 3 = 420
   • b^2 = 3^2 = 9
3. Вычисляем: 4900 − 420 + 9 = 4489 Итак, 67 × 67 = 4489.

Способ 2. Через квадрат суммы (60 + 7)^2

1. Запишем как (60 + 7)^2.
2. Применяем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
   • a^2 = 60^2 = 3600
   • 2ab = 2 · 60 · 7 = 840
   • b^2 = 7^2 = 49
3. Складываем: 3600 + 840 + 49 = 4489

Способ 3. Распределение (разложение по разрядам)

1. 67 × 67 = 67 × (60 + 7) = 67 × 60 + 67 × 7
2. 67 × 60 = 4020 67 × 7 = 469
3. Сумма: 4020 + 469 = 4489

Ответ: 4 489.