67×67

Задача: 67 × 67. Цель: Понять. Способ 1. Через квадрат разности (70−3)^2 1) Запишем как (70 − 3)^2. 2) Применяем формулу (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2. - a^2 = 70^2 = 4900 - 2ab = 2 · 70 · 3 = 420 - b^2 = 3^2 = 9 3) Вычисляем: 4900 − 420 + 9 = 4489 Итак, 67 × 67 = 4489. Способ 2. Через квадрат суммы (60 + 7)^2 1) Запишем как (60 + 7)^2. 2) Применяем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. - a^2 = 60^2 = 3600 - 2ab = 2 · 60 · 7 = 840 - b^2 = 7^2 = 49 3) Складываем: 3600 + 840 + 49 = 4489 Способ 3. Распределение (разложение по разрядам) 1) 67 × 67 = 67 × (60 + 7) = 67 × 60 + 67 × 7 2) 67 × 60 = 4020 67 × 7 = 469 3) Сумма: 4020 + 469 = 4489 Ответ: 4 489.