5. Чему равна скорость движения космического корабля массой 10 тонн, если его кинетическая энергия равна 2×10^12 Дж

Цель: понять решение задачи и получить скорость.

Дано:

• Масса корабля m = 10 тонн = 10 000 кг
• Кинетическая энергия E_k = 2 × 10^12 Дж

Пошаговое решение (нек relatистическое приближение считается допустимым, так как скорость окажется малы по космическим меркам):

1. Кинетическая энергия связана с массой и скоростью формулой E_k = (1/2) m v^2 откуда v = sqrt(2 E_k / m)

2. Подстановка чисел v = sqrt(2 × (2 × 10^12 Дж) / (10 000 кг)) = sqrt(4 × 10^12 / 10^4) = sqrt(4 × 10^8) = 2 × 10^4 м/с

3. Перевод в удобные единицы v = 20 000 м/с = 20 км/с

Проверка на релятивистский эффект (для полноты):

• m c^2 = 10 000 кг × (3 × 10^8 м/с)^2 = 9 × 10^20 Дж
• E_k / (m c^2) ≈ 2 × 10^12 / 9 × 10^20 ≈ 2.2 × 10^-9
• Это очень маленькая величина, поэтому классическое выражение E_k = (1/2) m v^2 даёт верный результат в пределах погрешности.

Ответ: скорость движения космического корабля равна примерно 2 × 10^4 м/с (около 20 км/с).